Comprendere la Leadership: Il Modello di Stackelberg e la Competizione Sequenziale

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Cos’è il modello di Stackelberg

Il modello di Stackelberg è un concetto fondamentale nell’economia e nella teoria dei giochi, applicato principalmente per analizzare la competizione in mercati oligopolistici. È stato proposto da Heinrich von Stackelberg nel 1934 per descrivere situazioni in cui le imprese competono strategicamente scegliendo livelli di output.

Caratteristiche principali del modello

1. Leader e follower:
   • Una delle imprese (il leader) prende per prima una decisione sul proprio livello di output.
   • L’altra (o le altre), dette follower, reagiscono ottimizzando il loro comportamento in base alla scelta del leader.
2. Sequenzialità delle decisioni:
   • Il leader ha un vantaggio strategico perché può anticipare la reazione del follower. Questo porta a una asimmetria informativa e strategica tra le imprese.
3. Funzione di reazione del follower:
   • Il follower determina la propria quantità di output massimizzando il profitto, dato l’output deciso dal leader.
4. Equilibrio di Stackelberg:
   • Il risultato finale è una situazione di equilibrio in cui:
     • Il leader sceglie il livello di output tenendo conto della reazione ottimale del follower.
     • Il follower risponde con la propria quantità ottimale.

Punti chiave del modello di Stackelberg:

• Asimmetria informativa: A differenza del modello di Cournot, in cui le imprese decidono simultaneamente la quantità da produrre, nel modello di Stackelberg c’è un’impresa (il leader) che decide per prima, e un’altra (il follower) che osserva la decisione del leader e poi decide la propria quantità. Questa asimmetria temporale conferisce un vantaggio al leader.
• Comportamento razionale: Entrambe le imprese sono considerate razionali e cercano di massimizzare il proprio profitto.
• Conoscenza della funzione di reazione: Il leader conosce la funzione di reazione del follower, ovvero sa come il follower reagirà alla sua decisione di produzione.

Cos’è la funzione di reazione

Determinare la funzione di reazione del follower è un passaggio cruciale nel modello di Stackelberg. La funzione di reazione del follower descrive la quantità ottimale che il follower produrrà in risposta a ogni possibile quantità prodotta dal leader, con l’obiettivo di massimizzare il proprio profitto.

Ecco i passaggi per determinare la funzione di reazione del follower:

Definire le funzioni di profitto e di domanda:

Funzione di domanda inversa: P(Q) = a – bQ, dove Q è la quantità totale prodotta (Q = Q_L + Q_F), a è l’intercetta verticale e b è la pendenza. Questa funzione esprime il prezzo di mercato in funzione della quantità totale.
Funzione di costo totale del follower: C_F(Q_F), che esprime il costo totale sostenuto dal follower per produrre Q_F unità. Spesso si utilizza una forma lineare C_F(Q_F) = cQ_F, dove c è il costo marginale costante.
Funzione di profitto del follower: π_F = P(Q) * Q_F – C_F(Q_F) = [a – b(Q_L + Q_F)] * Q_F – C_F(Q_F)
Massimizzare il profitto del follower:

Il follower cerca di massimizzare il suo profitto rispetto alla quantità che produce (Q_F), prendendo la quantità prodotta dal leader (Q_L) come data. Per fare ciò, si calcola la derivata prima della funzione di profitto del follower rispetto a Q_F e la si pone uguale a zero:

∂π_F/∂Q_F = 0

Risolvere per Q_F:

Risolvendo l’equazione ottenuta al punto precedente per Q_F, si ottiene la funzione di reazione del follower, che esprime Q_F in funzione di Q_L:

Q_F = R(Q_L)

Esempio numerico:

Supponiamo le seguenti funzioni:

Funzione di domanda inversa: P(Q) = 100 – Q = 100 – (Q_L + Q_F)
Funzione di costo totale del follower: C_F(Q_F) = 10Q_F
Calcoliamo la funzione di reazione del follower:

Funzione di profitto del follower: π_F = (100 – Q_L – Q_F)Q_F – 10Q_F = 90Q_F – Q_LQ_F – Q_F²

Derivata del profitto del follower rispetto a Q_F: ∂π_F/∂Q_F = 90 – Q_L – 2Q_F

Massimizzazione del profitto: Poniamo la derivata uguale a zero: 90 – Q_L – 2Q_F = 0

Funzione di reazione del follower: Risolvendo per Q_F: Q_F = (90 – Q_L)/2

Questa è la funzione di reazione del follower.

Ci dice che, per esempio:

Se il leader produce Q_L = 0, il follower produrrà Q_F = (90 – 0)/2 = 45.
Se il leader produce Q_L = 30, il follower produrrà Q_F = (90 – 30)/2 = 30.
Se il leader produce Q_L = 90, il follower produrrà Q_F = (90 – 90)/2 = 0.

Importanza della funzione di reazione nel modello di Stackelberg:

Il leader, nel modello di Stackelberg, conosce questa funzione di reazione del follower. Pertanto, quando decide la sua quantità di produzione (Q_L), il leader tiene conto di come il follower reagirà. Questo gli permette di massimizzare il suo profitto sapendo che il follower ottimizzerà la sua produzione in risposta. Il leader sostituisce la funzione di reazione del follower nella propria funzione di profitto e poi massimizza rispetto a Q_L.

Formulazione Matematica di Base

Definizioni:

• L: Impresa leader
• F: Impresa follower
• QL: Quantità prodotta dal leader
• QF: Quantità prodotta dal follower
• Q: Quantità totale prodotta nel mercato (Q = QL + QF)
• P(Q): Funzione di domanda inversa (prezzo in funzione della quantità totale)
• CL(QL): Funzione di costo totale del leader
• CF(QF): Funzione di costo totale del follower
• πL: Profitto del leader
• πF: Profitto del follower

1. Funzioni di profitto:

• Profitto del leader: πL = P(Q) * QL – CL(QL) = P(QL + QF) * QL – CL(QL)
• Profitto del follower: πF = P(Q) * QF – CF(QF) = P(QL + QF) * QF – CF(QF)

2. Funzione di reazione del follower:

Il follower, osservando la quantità prodotta dal leader (QL), sceglie la quantità QF che massimizza il suo profitto. Questo si ottiene derivando la funzione di profitto del follower rispetto a QF e ponendola uguale a zero:

∂πF/∂QF = ∂[P(QL + QF) * QF – CF(QF)]/∂QF = 0

Risolvendo questa equazione per QF, otteniamo la funzione di reazione del follower:

QF = R(QL)

Questa funzione esprime la quantità ottimale che il follower produrrà in risposta a ogni possibile quantità prodotta dal leader.

3. Massimizzazione del profitto del leader:

Il leader, conoscendo la funzione di reazione del follower, la incorpora nella sua funzione di profitto:

πL = P(QL + R(QL)) * QL – CL(QL)

Il leader massimizza il suo profitto derivando questa espressione rispetto a QL e ponendola uguale a zero:

∂πL/∂QL = ∂[P(QL + R(QL)) * QL – CL(QL)]/∂QL = 0

Risolvendo questa equazione per QL, otteniamo la quantità ottimale prodotta dal leader (QL*).

4. Quantità prodotta dal follower all’equilibrio:

Una volta trovata la quantità ottimale del leader (QL*), la sostituiamo nella funzione di reazione del follower per ottenere la quantità ottimale prodotta dal follower (QF*):

QF* = R(QL*)

 

Questo equilibrio è noto come equilibrio di Stackelberg, e mostra come l’asimmetria temporale (il leader decide prima) influenzi i risultati di mercato.

Esempio con funzioni lineari:

Supponiamo le seguenti funzioni:

• Funzione di domanda inversa: P(Q) = 100 – Q = 100 – (QL + QF)
• Funzione di costo totale del leader: CL(QL) = 10QL
• Funzione di costo totale del follower: CF(QF) = 10QF

Calcoli:

1. Profitto del follower: πF = (100 – QL – QF)QF – 10QF = 90QF – QLQF – QF²
2. Derivata del profitto del follower rispetto a QF: ∂πF/∂QF = 90 – QL – 2QF
3. Funzione di reazione del follower: Ponendo la derivata uguale a zero: 90 – QL – 2QF = 0 => QF = (90 – QL)/2
4. Profitto del leader (sostituendo la funzione di reazione): πL = (100 – QL – (90 – QL)/2)QL – 10QL = (55 – QL/2)QL
5. Derivata del profitto del leader rispetto a QL: ∂πL/∂QL = 55 – QL
6. Quantità ottimale del leader: Ponendo la derivata uguale a zero: 55 – QL = 0 => QL* = 45
7. Quantità ottimale del follower: QF* = (90 – 45)/2 = 22.5
8. Prezzo di mercato: P(45 + 22.5) = 100 – 67.5 = 32.5

Risultati:

• QL* = 45
• QF* = 22.5
• P* = 32.5
• πL = 45 * (32.5 – 10) = 1012.5
• πF = 22.5 * (32.5 – 10) = 506.25

 

Applicazioni

1. Mercati oligopolistici:
   • Si utilizza per studiare industrie in cui poche imprese dominano, come il settore tecnologico, automobilistico o farmaceutico.
2. Strategie di pricing e output:
   • Aiuta a spiegare perché un’impresa dominante possa mantenere la leadership di mercato.
3. Politiche pubbliche:
   • Analisi di regolamentazioni in mercati con pochi attori economici.
4. Digital Markets:
   • Nei mercati digitali, il modello è rilevante per comprendere la strategia di piattaforme leader, come Amazon o Google, rispetto a competitor più piccoli.

Nel digital marketing, il modello di Stackelberg può essere utilizzato per analizzare le interazioni strategiche tra le aziende, in particolare in contesti di oligopolio o duopolio, dove poche aziende dominano il mercato. A differenza del modello di Cournot, dove le aziende prendono decisioni simultanee sulla quantità da produrre, nel modello di Stackelberg c’è un’azienda leader che prende la decisione per prima, e le altre aziende (follower) reagiscono di conseguenza.

Come si applica il modello di Stackelberg nel digital marketing:

Immagina un mercato digitale con due principali aziende che offrono servizi di cloud storage.

• L’azienda leader (es. Azienda A): Questa azienda, forte della sua posizione di mercato o di una maggiore innovazione, decide per prima la sua strategia, ad esempio il prezzo del suo servizio di cloud storage o la quantità di spazio offerto. Questa decisione è pubblica e nota alle altre aziende.
• L’azienda follower (es. Azienda B): Questa azienda osserva la decisione dell’azienda leader e adatta la sua strategia di conseguenza. Ad esempio, potrebbe decidere di offrire un prezzo leggermente inferiore per attrarre clienti sensibili al prezzo, o concentrarsi su funzionalità specifiche per differenziarsi.

Esempi concreti nel digital marketing:

• Prezzi: Un’azienda leader nel settore dell’e-commerce (es. Amazon) può decidere di abbassare i prezzi di determinati prodotti, costringendo i concorrenti a adeguarsi per rimanere competitivi.
• Innovazione: Un’azienda leader nel settore dei social media (es. Meta) può lanciare una nuova funzionalità (es. Reels), spingendo le altre piattaforme a sviluppare funzionalità simili per non perdere utenti.
• Pubblicità: Un’azienda leader può investire massicciamente in campagne pubblicitarie online, influenzando la visibilità del marchio e costringendo i concorrenti ad aumentare i propri budget pubblicitari per non essere oscurati.

Approfondiamo alcuni  esempi di applicazione del modello di Stackelberg nel marketing digitale, analizzando le dinamiche tra aziende leader e follower in diversi settori:

1. Commercio Elettronico: Prezzi e Promozioni

• Azienda Leader (Amazon): Amazon, forte della sua posizione dominante nel mercato dell’e-commerce, spesso agisce da leader in termini di strategie di prezzo e promozioni. La sua decisione di lanciare una promozione per il Black Friday, ad esempio, non è solo un’iniziativa commerciale, ma anche una mossa strategica per influenzare il comportamento dei concorrenti. L’ampiezza degli sconti e la vasta gamma di prodotti coinvolti creano una forte pressione sul mercato.
• Azienda Follower (eBay): eBay, in qualità di follower, deve reagire alla mossa di Amazon per non perdere quote di mercato. La sua reazione può consistere in:
  • Matching dei Prezzi: Offrire sconti simili su prodotti comparabili per rimanere competitivi sul prezzo.
  • Differenziazione dell’Offerta: Concentrarsi su categorie di prodotti in cui è più forte (es. oggetti da collezione, aste), offrire spedizione gratuita, coupon personalizzati o programmi di fidelizzazione per creare un valore aggiunto percepito.
  • Targeting di Nicchie: Rivolgersi a specifici segmenti di mercato meno sensibili al prezzo e più interessati ad altri fattori, come la rarità o l’unicità dei prodotti.

2. Social Media: Innovazione e Funzionalità

• Azienda Leader (Meta – Facebook/Instagram): Meta, con la sua vasta base di utenti e le risorse a disposizione, spesso introduce nuove funzionalità per mantenere alto l’engagement e attrarre nuovi utenti. Il lancio di “Reels” su Instagram è un chiaro esempio di leadership nel settore dei social media.
• Azienda Follower (TikTok): TikTok, pur essendo un competitor agguerrito, si trova spesso a dover reagire alle mosse di Meta. La sua reazione al successo di Reels può includere:
  • Miglioramento delle Funzionalità Esistenti: Ottimizzare l’algoritmo di raccomandazione dei video, migliorare le opzioni di editing e aggiungere nuovi effetti speciali.
  • Introduzione di Funzionalità Innovative: Sviluppare funzionalità uniche che non sono presenti su Instagram, come nuove interazioni con gli utenti o formati video innovativi.
  • Collaborazioni con Influencer e Creator: Stringere partnership con influencer e creator per creare contenuti esclusivi e attrarre un pubblico specifico.

3. Pubblicità Online: Investimenti Pubblicitari

• Azienda Leader (Google): Google, in quanto leader nel settore della pubblicità online, può influenzare il mercato aumentando significativamente il suo budget pubblicitario. Questo crea una maggiore competizione per gli spazi pubblicitari e può aumentare i costi per gli altri inserzionisti.
• Azienda Follower (Microsoft – Azure): Microsoft, con Azure, deve rispondere alla mossa di Google per non perdere visibilità. Le sue strategie possono includere:
  • Aumento del Budget Pubblicitario: Aumentare la spesa pubblicitaria per competere con Google per gli spazi pubblicitari.
  • Strategie di Marketing dei Contenuti: Creare contenuti di alta qualità (es. white paper, ebook, case study) per attrarre potenziali clienti aziendali e posizionarsi come esperti del settore.
  • Webinar e Eventi Online: Organizzare webinar e eventi online per presentare le soluzioni di Azure e interagire con i potenziali clienti.
  • Targeting Specifico: Concentrarsi su specifici segmenti di mercato o nicchie in cui Azure ha un vantaggio competitivo.

4. Streaming: Contenuti Esclusivi

• Azienda Leader (Netflix): Netflix ha rivoluzionato il settore dello streaming investendo massicciamente in contenuti originali. Questa strategia ha creato un forte vantaggio competitivo e ha attratto milioni di abbonati.
• Azienda Follower (Disney+): Disney+, consapevole del successo di Netflix, ha reagito investendo a sua volta in contenuti originali, sfruttando i suoi franchise di successo come Marvel e Star Wars. Altre strategie possono essere:
  • Offerte Bundle: Offrire pacchetti che includono Disney+ insieme ad altri servizi Disney (es. ESPN+, Hulu).
  • Strategie di Prezzo Differenziate: Offrire diversi piani di abbonamento con diverse caratteristiche e prezzi.
  • Marketing Mirato alle Famiglie: Concentrarsi su un target familiare, offrendo contenuti adatti a tutte le età.

5. Software as a Service (SaaS): Funzionalità e Prezzi

• Azienda Leader (Salesforce): Salesforce, leader nel settore del CRM, spesso introduce nuove funzionalità e tecnologie per mantenere la sua posizione di leadership. L’introduzione di strumenti di intelligenza artificiale per il CRM è un esempio di innovazione che crea un vantaggio competitivo.
• Azienda Follower (HubSpot): HubSpot, in risposta alle innovazioni di Salesforce, può adottare diverse strategie:
  • Sviluppo di Funzionalità Simili: Implementare funzionalità simili a quelle introdotte da Salesforce, cercando di offrire un valore aggiunto o una maggiore usabilità.
  • Integrazione con Strumenti di Terze Parti: Offrire integrazioni con altri software e piattaforme per ampliare le funzionalità del suo CRM.
  • Focus sulla Facilità d’Uso e l’Accessibilità: Rivolgersi a un target di piccole e medie imprese, offrendo un CRM più semplice da usare e con un prezzo più accessibile.

In tutti questi esempi, il modello di Stackelberg evidenzia come le decisioni delle aziende leader influenzino le strategie delle aziende follower. La capacità di analizzare il mercato, anticipare le mosse dei concorrenti e reagire in modo efficace è fondamentale per il successo nel competitivo mondo del marketing digitale.

Vantaggi del modello di Stackelberg nel digital marketing:

• Analisi strategica: Permette di analizzare le dinamiche competitive in mercati digitali con poche aziende dominanti.
• Previsione delle reazioni: Aiuta a prevedere come le aziende follower reagiranno alle decisioni dell’azienda leader.
• Definizione di strategie: Supporta le aziende nella definizione di strategie competitive più efficaci, tenendo conto delle possibili reazioni dei concorrenti.

Limiti del modello di Stackelberg nel digital marketing:

• Semplicità: È un modello semplificato che non tiene conto di tutti i fattori che influenzano il mercato digitale (es. cambiamenti tecnologici, gusti dei consumatori).
• Informazione perfetta: Assume che tutte le aziende abbiano informazioni complete sulle strategie dei concorrenti, il che non è sempre vero nel mondo reale.
• Comportamento razionale: Presuppone che le aziende agiscano sempre in modo razionale per massimizzare il profitto, il che potrebbe non corrispondere alla realtà.

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